Rosace_cathedrale_strasbourg

Buntglasscheibe aus dem Münster zu Strasburg (Quelle: Von Clostridium - Eigenes Werk, gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4601040)

Chaos, Symmetrie, Ordnung - Teil I

Das Münster zu Strasburg ist insbesondere für seine in verschiedenen Epochen entstandenen Buntglasscheiben berühmt. Unvergesslich bleibt mir der Anblick der Rosette des Westwerks, in seiner ganzen Intensität schimmernd in rot, gelb und grün, wie in einem Kaleidoskop. Auch ihre Symmetrieeigenschaften machen das Werk zu einem ästhetischen Leckerbissen - Drehungen um 22,5 Grad lassen es unverändert. Man wird dem 2006 verstorbenen theoretischen Physiker Henning Genz zustimmen, wenn er meint, die gemeinsame Wurzel von Einfachheit, Harmonie und Schönheit sei Symmetrie. Auch in der Naturwissenschaft wird sehr viel von Symmetrie gesprochen. So behaupten Forscher, die fieberhaft nach den kleinsten Teilchen suchen, aus denen das Universum besteht, dass der Anfangsmoment von Allem der Moment größtmöglicher Symmetrie gewesen sei. Da lohnt es sich, inne zu halten und etwas genauer zu ergründen, was damit wohl gemeint sein könnte. Vor meinem Schreibtisch sitzend, aus dem Fenster blickend, drehe ich meinen Kopf ein wenig nach rechts und nehme unsere grüne Biomülltonne wahr. Noch etwas weiter rechts fällt mir unser Hund ins Auge – ein kleiner, fideler Kerl, der wedelnd darauf wartet, dass ich von meinem derzeitigen Tun ablasse und endlich anfange, mit ihm Fußball zu spielen. Jede Richtung, in die ich mich wenden kann, weist in dieser Sekunde einen ganz eigenen, ihr typischen Charakter auf, der sie von allen anderen Richtungen unterscheidet. Im Anbeginn von Allem – die Kosmologen sprechen vom sogenannten Urknall, der vor etwa 13,8 Milliarden Jahren passiert sein soll – war die Situation eine gänzlich andere. Alle Richtungen waren gleichberechtigt, keine tat sich durch besondere Eigenschaften hervor, es herrschte das perfekte Chaos. Physiker sprechen in diesem Zusammenhang vom Zustand größtmöglicher Symmetrie. Das nachfolgende Photo mag die zugrundeliegende Idee verdeutlichen.

Bienenschwarm

Quelle: Photo licensed under the Creative Commons Attribution-SHare Alike 3.0 Unported license

Begibt man sich ins Innere des Bienenschwarms und schaut eine Weile „nach links“, dann „nach rechts“, „nach oben“ oder „nach unten“, wird man stets den gleichen Eindruck erhalten: Perfektes Chaos, keine Richtung ist bezüglich all der anderen durch irgendeine Eigenschaft ausgezeichnet. Dies ändert sich dann, wenn man die Baumäste am Rand wahrnimmt und beginnt, sich zu orientieren, Ordnung zu schaffen. Hier ist links, dort ist rechts, hier oben, dort unten. Ein Physiker würde diesen Vorgang mit dem Begriff Symmetriebrechung betiteln: Das ehemals höchstmögliche Maß an Symmetrie geht verloren, vielleicht bleibt nur noch eine übrig, nämlich die, die zur Drehung um 360° gehört.
Eine Spule ist nichts weiter als ein Stück aufgewickelter Draht, der magnetisch wird, wenn die negativen Ladungen in ihm, die sogenannten Elektronen, mit Hilfe einer Batterie in Bewegung gebracht werden.

Spule

Quelle: http://www.leifiphysik.de/elektrizitätslehre/magnetisches-feld-spule

Auch in diesem Zusammenhang reden Physiker von Symmetrien, nämlich dann, wenn es darum geht, das Konzept bewegte elektrische Ladung bewirkt ein Magnetfeld auf den Mikrokosmos zu übertragen. Ein Stück Eisen besteht aus Atomen, und mit Rutherford geht man davon aus, das jedes Atom aus einem positiv geladenen Atomkern sowie um ihn herum kreisenden Elektronen besteht. Mit jedem Atom hat man sozusagen eine „Miniaturspule“ vor sich, die über ein „Minimagnetfeld“ mit einem Nord- und einem Südpol verfügt. Erhitzt man das Eisen, geraten diese „Elementarmagnete“ in immer stärkere Vibrations – bzw. Rotationsbewegung. Wiederum hat man einen Zustand größtmöglichen Chaos, also weitestgehender Symmetrie vor sich, denn keine Raumrichtung wird von den vielen Elementarmagneten als besonders prägnant gekennzeichnet. Das ändert sich, wenn man die Temperatur senkt und man in die Nähe der sogenannten Curie-Temperatur kommt: Im Meer der Elementarmagnete bilden sich Inseln von Partikeln, deren Minimagnetfelder alle in die gleiche Richtung weisen. Man spricht in diesem Zusammenhang von einem Phasenübergang, der dafür sorgt, dass die anfangs vorhandene perfekte Symmetrie bezüglich der Raumrichtungen gebrochen wird. Am Ende hat sich eine Raumrichtung als dominant durchgesetzt, Ordnung wurde geschaffen – aus dem Stück Eisen ist ein Magnet geworden.

Wassertropfen

 Quelle:http://www.infonetz-owl.de/index.php?id=191

Im Idealfalle verfügt ein Wassertropfen über perfekte, kontinuierliche Drehsymmetrie. Dieser Umstand legt die Form des Tropfens bis auf seinen Radius fest. Wenn aus Wassertropfen bei Abkühlung Schneekristalle werden – wiederum hat man es mit dem Prozess eines Phasenübergangs zu tun – wird die zunächst vorhandene kontinuierliche in eine diskrete Drehsymmetrie vermindert: Bei Drehungen um 60, 120, 180, 260, 300 und 360 Grad wird der Kristall in sich selbst überführt.

Eiskristalle

Foto: Kenneth Libbrecht / Patricia Rasmussen

Man kann den Standpunkt vertreten, dass es das Phänomen der hier vorliegenden, spontanen Symmetriebrechung ist, das erst die Möglichkeit für die unendliche, atemberaubende Formenvielfalt in der Natur schafft. Doch nun zurück zum Universum. Wie geschildert, herrschte am Anbeginn von Allem höchstmögliche Symmetrie, weil größtmögliches Chaos; die Temperatur war unendlich hoch. In der Folgezeit ist das Universum immer weiter ausgekühlt, mit der Konsequenz, dass die Ursuppe Schritt für Schritt an Symmetrien verloren hat. Physiker träumen davon, in zukünftigen, vereinheitlichten Theorien den Beweis erbringen zu können, dass es im Anfang lediglich eine Grundkraft beziehungsweise einen Teilchentyp gegeben hat. Als das Universum 10-10 s alt war, hat es gemäß des sogenannten Standardmodells der Elementarteilchenphysik bei einer Temperatur von schlappen 1015 K einen Phasenübergang gegeben, der für eine spontane Symmetriebrechung sorgte: Nachdem sich Sekundenbruchteile zuvor zunächst die Schwerkraft, dann die sogenannte Starke Kraft von der angesprochenen Grundkraft abgekapselt hatte, war es nun an der sogenannten Schwachen Kraft, eigene Wege zu gehen. 

Kraefte_Urknall

Quelle: Genz, Henning: Symmetrie - Bauplan der Natur, Piper-Verlag 1987, S. 3

Seit jenem Zeitpunkt verfügt diese Wechselwirkung über eine eigene Stärke sowie eine für sie typische Reichweite. Während der eben beschriebene Vorgang im Rahmen des sogenannten Weinberg-Salam-Modells gut verstanden ist, bereiten die Prozesse, die zeitlich noch näher am Urknall liegen, nach wie vor große Probleme. Es sind unter anderem die vieldiskutierten supersymmetrischen, die Stringtheorien, die sich dieser Probleme annehmen. Beschäftigt man sich mit ihnen, so wandelt man sozusagen im „physikalischen Wilden Westen“, wo mitunter auch „scharf geschossen“ wird. Darüber wird in anderen Blogbeiträgen noch die Rede sein. Wenn bislang von Symmetrien geredet wurde, so handelte es sich meist um anschauliche Drehungen oder Verschiebungen im uns umgebenden Raum. Symmetrien der Physik reichen jedoch bedeutend weiter, sie betreffen insbesondere die Eigenschaften der Teilchen, aus denen die Welt besteht. Die Atomkerne bestehen aus Protonen und Neutronen. Werner Heisenberg kam auf die Idee, diese Partikel als Zustände eines einzigen Teilchens, des Nukleons, zu interpretieren und argumentierte, dass das Verhalten der beiden Kernteilchen bezüglich der Starken Wechselwirkung symmetrisch, also invariant (identisch) sei. Seit jenen Tagen bündelt man Proton und Neutron in einem sogenannten Isospin-Dublett und nennt es Nukleon. Die Ausweitung dieser Strategie auf immer größere Bereiche des immer unübersichtlicher werdenden „Teilchen-Zoos“ fruchtete letztlich in einem sehr effizienten Schema zur Teilchenklassifizierung, dem Achtfachen Weg Gell-Manns, das die Grundlage lieferte für das sogenannte Quarkmodell. Auch davon mehr in weiteren Blogbeiträgen.
Innere Symmetrien der Teilchen liefern also Muster, um sie in sogenannten Multipletts (Dubletts, Tripletts usw.) zu bündeln, die dann ihrerseits bedeutende Schemata wie den Achtfachen Weg bilden. Von großem Interesse ist, in welchem Zusammenhang die weiter oben erwähnten raum-zeitlichen Symmetrien zum einen bzw. die inneren Symmetrien der Teilchen zum anderen stehen.
Yang und Mills entwickelten in den 50ger Jahren des vergangenen Jahrhunderts eine auf den Mathematiker Weyl zurückgehende Theorie, in der sogenannte Eichfelder eingeführt werden, um aus einer sogenannten (raumzeitlich) globalen Teilchensymmetrie eine (raumzeitlich) lokale zu machen. Global heißt eine Symmetrie dann, wenn sich am Zustand des Systems nichts ändert, wenn man symmetriespezifische Transformationen wie zum Beispiel die Ersetzung von Protonen durch Neutronen und umgekehrt überall im Kosmos und zu allen Zeiten durchführt. Die mächtigere lokale Symmetrie liegt vor, wenn sich am Systemzustand auch dann nichts ändert, wenn die Transformationen abhängig von Ort und Zeit sind. Die lokale Eichung der Theorie der Elektrodynamik (also ihre Überführung von einer global symmetrischen in eine lokal symmetrische) beschert den Physikern als Eichfeld das elektromagnetische Feld. Das gleiche Prozedere, auf die Allgemeine Relativitätstheorie angewandt, liefert das Gravitationsfeld. Lokale Eichsymmetrien können spontan gebrochen werden (man denke an die oben erwähnten Phasenübergänge). Dies hat dann gravierende Konsequenzen für die betroffene, theorierelevante Kraft: Ihre Stärke wird kleiner, ihre Reichweite nimmt ab. Davon ein andermal mehr.
Manche Physiker vertreten den Standpunkt, dass Symmetrien vielleicht die höchstmögliche Stufe in der Hierarchie naturwissenschaftlichen Wissens bilden. Kein Wunder, dass man auch im „physikalischen Wilden Westen“ große Anstrengungen unternimmt, mit bewährten Konzepten bislang unerforschtes Terrain zu betreten. Pauli entwickelte in den 50ger Jahren das Theorem über Spin und Statistik, das es erlaubt, alle physikalischen Teilchen ganz grundlegend in zwei Sorten zu klassifizieren. Sofern es sich bei einem Teilchenensemble, das aus identischen Partikeln besteht, um sogenannte Bosonen handelt (z.B. Photonen, Mesonen), können diese den gleichen quantenmechanischen Zustand besetzen. Hat man es jedoch mit Fermionen zu tun (z.B. Elektronen, Quarks), kann jeder Ensemble-Zustand maximal ein Teilchen aufnehmen. Dieses Theorem ist beispielsweise grundlegend für den Aufbau der Elektronenhülle, also in seiner Bedeutung kaum zu überschätzen. Supersymmetrische Konzepte wie die Stringtheorien versuchen seit geraumer Zeit, Fermionen und Bosonen als zwei Erscheinungsformen des gleichen Materiezustandes zu interpretieren, sie in einer Teilchenfamilie unterzubringen. Das Prozedere ähnelt sehr stark Heisenbergs Ansatz, Proton und Neutron als zwei Zustände des Nukleons anzusehen. Eine Konsequenz solcher Theorien wäre, dass es zu jedem Fermion ein bosonisches und zu jedem bosonischen ein fermionisches Partnerteilchen gäbe. Der supersymmetrische Partner des Photons wäre das Photino, der des Elektrons das Selektron. Leider ist bis zum heutigen Tage kein einziges dieser hypothetischen SUSY-Teilchen gefunden worden. Die Eichung einer supersymmetrischen Teilchentheorie wäre vielleicht imstande, ein Eichfeld einzuführen, mit dem auf einen Schlag alle Wechselwirkungen beschrieben - also auf eine Grundkraft zurückgeführt - wären. Dies setzte aber die Existenz von (mindestens) 10 Raum-Zeit-Dimensionen voraus, wobei die zusätzlichen Dimensionen in kompaktifizierter Form vorlägen…worunter sich natürlich keine Sau etwas vorstellen kann. Dazu jedoch ein andermal mehr.
Symmetrien prägen unser Gefühl für Ästhetik. Symmetriebetrachtungen sind auch in der modernen Naturwissenschaft ein wesentliches Mittel zum Erkenntnisgewinn. Am Anfang von Allem herrschte das größtmögliche Chaos, und damit höchstmögliche Symmetrie. Das Vergehen von Zeit führte zur Brechung von Symmetrie und damit zur Verwirklichung von dem Anfang innewohnenden Möglichkeiten. Die Natur beginnt, Ordnung zu schaffen. Teilchen und Wechselwirkungen weisen Symmetrien – Invarianzen - bezüglich verschiedenster Prozesse auf und ermöglichen so die Bildung von Gruppen und Familien. Sie sind ein ferner Abglanz der einst vorhandenen perfekten Symmetrie, der die Stringtheoretiker auf der Spur sind. Ein atemberaubendes Unterfangen.

Und wie geht’s weiter…? Physiker steh'n auf Erhaltungssätze: Es gibt welche für die Energie, die Masse, die Ladung und dergleichen mehr. Und – man ahnt es – auch hierbei sind Symmetrien von immenser Bedeutung. So fand die 1882 in Erlangen geborene Mathematikern Amalie Emmy Noether heraus, dass zu jeder Symmetrie ein Erhaltungssatz gehört. Darum soll’s im nächsten Blogbeitrag gehen – und um das verflucht ominöse CPT-Theorem. Da lassen Forscher die Zeit rückwärts laufen oder bauen Spiegelwelten auf, um den „letzten Geheimnissen“ der Natur auf die Spur zu kommen. Seltsam. Lassen wir uns mal überraschen…